Reading mode

Актуальность космологии

До XX века не было возможности создать достоверную (с точки зрения современности) теорию о Вселенной, поскольку не хватало технологий для тщательного, многоуровневого наблюдения. В то время уже изобрели телескоп, но его точности хватало только на описание цвета, формы, траекторий движения ближайших к нам астрономических тел: планет, комет, Луны, Солнца и т.д. Заметить качественные изменения таким образом невозможно. Однако, ученные использовали все существующие средства, так и появилось первое рациональное виденье мира. Его фундаментом стала классическая физика, основанная Йоганном Кеплером, Галилео Галилеем и Ісааком Ньютоном в первой половине XVII ст. Вселенная изображалась совокупностью массивных материальных тел и явлениями над ними, что подчиняются закону Всемирного тяготения. Огромный ряд явлений был необъясненным. Следующим этапом развития мировоззрения стала классическая электродинамика, основанная Джеймсом Максвеллом, Гансом Эрстедом, Жан-Батистом Био, Феликсом Саваром, Майклом Фарадеем, Симеон-Дени Пуассоном и Андре-Мари Ампером на протяжении XIX ст. Объяснение взаимодействия заряженных тел модернизировало тогдашнее мировоззрение: к силе тяготения прибавились еще магнитные и электростатические силы. Их теория предвидела наличие электромагнитных волн, которые распространяются со скоростью света в вакууме. Задумка Альберта Майкельсона и Эдварда Морли проверить это привел к возникновению новой теории или пересмотру старой. Эксперимент Майкельсона-Морли опроверг существование эфира, сквозь который движутся тела. Хендрик Лоренс решил детальнее проанализировать результат их эксперимента, а именно одинаковую скорость света в разных системах исчисления. Таким образом он определил превращения физических параметров, что объясняли эксперимент – переобразования Лоренса. Они стали основой Специальной теории относительности Эйнштейна. Тут и произошел переход от классической физики Ньютона к релятивистской физике Эйнштейна, что усилило точность описания астрономических явлений. Параллельно развивался раздел физики – термодинамика. В основном ее развивали Сади Карно, Джоуль, Гиббс и Больцман с первой половины ХIХ ст. до начала XX ст. Умение разбираться в превращении энергии, что дает термодинамика, окажется полезным в теориях о Вселенной. После всего упомянутого наступает время создания двух решающих теорий мироздания: квантовая теория и общая теория относительности. Следует отдать должное электротехническим наукам, поскольку без них любые теории о строении и развитии Вселенной были бы неполными и неточными.

Сейчас оптические телескопы способны рассмотреть песчинку, что движется по орбите вокруг Солнца, они распознают все диапазоны электромагнитных волн. Детекторы могут фиксировать все виды облучения, ядерные осколки, включая нейтрино и гамма-лучи.

В 2016 году было зафиксировано гравитационные волны на детекторах LIGO в США. Современные технологии позволяют распознать нетривиальные астрономические явления и тела, которые непременно нужно изучать – это черные дыры, нейтронные сверхмассивные звезды, далекие галактики, кластеры и суперкластеры галактик. Сегодня благоприятные условия для исследования Вселенной. Актуальность разработки теорий, что описывают Вселенную, объясняется невозможностью дальнейшего эволюционирования физики проведением экспериментов в земных условиях. Также на пути исследований всегда присутствуют неожиданные открытия.

Вселенная с точки зрения Ньютоновской физики

Теорема Ньютона

NewtonsTheorem

Если существует точка, вокруг которой распределение массы изотропно во всех направлениях, то есть материю можно представить в виде заполненной сферы с центром в т.О, то гравитационная сила, которая бы воздействовала на материальную точку (А) снаружи этой сферы, будет такой же, как если бы вся материя сосредоточилась в т.О.
Newtons Theorem Illustration
Следствие: если точка А будет находиться в этой сфере на расстоянии R2 от О, то гравитационная сила, которая будет воздействовать на точку А, будет такой же, как и если бы её создавала масса в сфере с радиусом R2, сосредоточенная в т.О.

Закон расширения Вселенной (Закон Хаббла)

Euclid space

Рассмотрим пространство Вселенной, которое задаётся Эвклидовой геометрией:

  1. Он равномерно заполнен галактиками (белые точки на синем фоне).
  2. Возьмём галактику А как начало системы отсчёта и проведем ось иксов (А лежит на координатах О).
  3. Зададим еще одну галактику Б на расстоянии Х1 от А.

Тогда расстояние между ними: L=x*a(t).

α – это космологический масштабный фактор (Scale factor), который зависит от времени и характеризует расширение Вселенной.

Из этого найдем скорость разбегания галактик, как производную расстояния: v=L`=x*a`(t), где х не меняется со временем, то есть константа.
В 1929 году Эдвин Хаббл экспериментально обнаружил зависимость между красным смещением далёких галактик и их скоростью разбегания.

Производная масштабного фактора по времени scale factor derivative
Постоянная Хаббла Hubble constant
Скорость разбегания галактик на расстоянии х velocity

Зависимость характеристик света от расширения пространства

Одной из наиболее распространенных частиц в мире является фотон. На данный момент исследования показывают, что на один протон припадает десять фотонов. То есть количественно электромагнитные волны превосходят частички вещества. Основными характеристиками световой волны являются энергия (E), частота (v), длина волны (λ) и скорость света (c).

E=v*h,  где h — постоянная Планка; v=c/λ;

Изобразим световую волну в пространстве: wave

По закону Хаббла, длина волны со временем будет меняться таким образом: Lambda

wave-and-lambda
Тогда частота v ∝ 1/a. Поскольку энергия прямо пропорциональна частоте, то E ∝ 1/a. Это значит, что с течением времени энергия каждого кванта света будет уменьшаться.

Космологическая модель физикой Ньютона

Пускай масса галактики Б равняется m. Используем теорему Ньютона и отметим, что масса материи в радиусе X1 равняется M. Тогда можно считать, что М находится в точке с координатой О. Запишем закон сохранения энергии для замкнутой системы, которой представлена Вселенная:
law of conservation of energy
Первый член – это кинетическая энергия, второй – потенциальная.
Умножим обе части уравнения на 2:
two-times
Константа умноженная на два равняется определенной константе, поэтому const*2=const;
Разделим обе части уравнения на m (поскольку m является константой, то const/m=const):
divide-by-m
Подставим в уравнение расстояние и скорость из формулы, которая выводится из закона Хаббла:
substitution
Теперь представим M, как произведение ρ*V (плотность на объем); Плотность одинаковая во всех точках упрощённой модели Вселенной, а объем расписывается как:second-substitution
Тогда уравнение имеет вид:G-substitution
Плотность не зависит от позиции, но зависит от времени, поскольку пространство расширяется и расстояния между галактиками меняются. α зависит от времени и не зависит от позиции. (4п/3 * G) – константа. Физическая величина x , и соответственно x^2 , зависит от положения и принимает уникальные значения. Ему (x^2) пропорциональна левая сторона уравнения, соответственно правая тоже должна делиться на x^2, поэтому можно упростить: divide-by-x
Это уравнение не зависит от начальной галактики или от положения. Оно зависит от α, которое меняется со временем.
Теперь преобразуем уравнение:

  1. Перенесем второй член с левой части в правую
  2. Поделим все на a^2
  3. Константу, разделенную на a^2, запишем буквой k

result

Уравнение Фридмана-Робертсона-Уолкера

Плотность зависит от времени, поскольку пространство расширяется с его течением. Представим себе область, объем которой равен единице измерения в кубе. Размеры изменяются в зависимости от космологического масштабного фактора, поэтому объем будет равен (1 ед.меры длины*a)^3. Перепишем плотность как константную массу этой области, разделенную на объем: ρ= M/(1*a^3 ) (размерностью х^3 в записи можно пренебречь, но возьмем во внимание). Перепишем уравнение в соответствии с новой формулой :
new-equation

k может принимать любой знак, знак минус перед ней это историческая традиция.

Решение уравнения Фридмана-Робертсона-Уолкера

Matter-dominated era. Эра доминирования вещества.

equation
Уравнение правдиво только когда большая часть материи-энергии находится в состоянии вещества, а не в состоянии облучения: фотоны, нейтрино, любые частички, что двигаются с околосветовой скоростью. В обратном случае масса М элементарной области пространства имела бы возможность меняться. Например, фотоны всегда должны перемещаться, их масса покоя равна нулю. Также материальные объекты должны всегда находиться в границах своей области, чтобы М была константной. Поэтому период, который описывает уравнение, назвали «Эрой доминирования вещества». Совокупность решений уравнения зависит от значений неизвестных параметров. Наипростейшее равенство будет при k=0:
zero-k
α может зависеть от времени определенным образом: обратно пропорционально, прямо пропорционально, степенно и т.д. Предположим, что на самом деле зависимость такая:

α = c*tp, тогда a’=c*p*t(p-1)

Подставим в уравнение:
substitution-two
Теперь мы видим, что слева в знаменателе время в квадрате, справа – в степени 3р. Значит, уравнение имеет смысл только когда выполняется 2=3р, от куда р=2/3. Тогда масштабный фактор равен a=ct^(2/3) . Подставим р в уравнение:

substitution-three-ru
Такая нелинейная зависимость от времени говорит о том: что пространство расширяется с ускорением. Так же отменим, что в момент времени 0 масштабный фактор тоже равен 0. Это отвечает за то начальное состояние Вселенной, когда плотность материи была бесконечна.
Перепишем формулу постоянной Хаббла:

substition-four

Теперь допустим, что границы области, в которых находится масса М, имеют идеальную упругую поверхность. Тогда давление, которое создается веществом на них, равно 0, так как масса не перемещается в другие элементарные области.

 

Radiation-dominated era

Microwave Sky

Еще до Эры доминирования вещества существовали такие условия, что большая часть материи-энергии находилась в виде высокоэнергичного облучения, радиации. Об этом свидетельствуют орбитальные наблюдения WMAP – Микроволновой Анизотропии Зонд имени Вилкинсона. Зонд детектирует свет микроволнового диапазона, который соответствует фотонам низкой энергии. Данные объясняются тем, что из-за масштабного фактора энергия высокочастотного облучения, образованного в ранний период эволюции Вселенной, уменьшилась (см. Зависимость характеристик света от расширения пространства). В малом масштабе эти микроволны равномерно заполняют пространства. Их прозвали Реликтовым фоном. Именно этот период назван «Эрой доминирования радиации» (Radiation-dominated era). Ранее мы отметили, что можна рассмотреть элементарный «кубик» пространства объемом Х^3 и массой М. Теперь допустим, что кубики заполнены фотонами. Тогда с течением времени потоки света будут пронзать кубики, но среднее количество частичек в одном будет постоянно. Поскольку длина волны со временем увеличивается, то общая энергия фотонов в кубике не будет константой. Она будет равна какой-то константе, разделенной на масштабный фактор: E ∝ d/a. Найдем плотность энергии фотонов, поделив предыдущее выражение на объем элементарной области (Х*a(t))^3, где Х мы принимаем за единицу : E/V ∝ d/(a^4) . Это значит, что плотность фотонной материи пропорциональна не 1/(a^3), а 1/(a^4). Перестроим уравнение Фридмана под новые параметры: Чтобы равенство имело смысл, необходимо 2=4*р. Тогда р=1/2:

c-param
scale-factor
new-hubble-constant

 

Теперь рассмотрим случай, когда свет распространяется в направлении оси Х в своем кубике, который мы наделяем идеальными границами. Тогда сила, что действует на границы равна: F=dP/dt, умножим числитель и знаменатель на скорость света∶F=(dP*c)/(dt*c)=E/L Разделим две части на площадь контакта света с границей: F/S=E/(L*S) => P=E/V де E/V назовем плотностью энергии и обозначим ρE. На самом деле свет движется не только по оси Х, но и по осям Y и Z. Поэтому общее давление на кубик будет: P2= ρE/3

Dark energy-dominated era

Представим себе одномерной мир, в котором действуют Закон всемирного тяготения и Закон Габбла. Он равномерно заполнен веществом в виде совокупностей галактик, кластеров, звезд и т.д. Изобразим его следующим образом:

galaxies

galaxies-scoped

Жёлтым цветом обозначено материю, которую включает Вселенная. А, Б – галактики. По закону Хаббла расстояние L между галактиками А и Б будет увеличиваться, соответственно плотность вещества будет уменьшаться. Рассмотрим пустое пространство между ними – оно расширяется. Тогда там постоянно появляются определенные абстрактные объекты, из которых состоит непосредственно пространство. Их плотность в любой точке одинаковая и постоянная, то есть не меняется со временем. Такой эффект назвали энергией вакуума или темной энергией. Эта энергия является константной характеристикой Вселенной. Вернемся к предыдущим периодам развития Вселенной.

α (масштабный фактор) P (давление)
ct^(2/3) 0
ct^(1/3) P=ρE/3

Попытаемся установить зависимость Р от переменной w: P=w*ρE

Зависимость от α P (давление) w (некоторая переменная)
ρ ∝ 1/(a^3) 0 0
ρ ∝ 1/a^4 ρE/3 1/3

Найдем w для плотности энергии, что не меняется со временем. Перепишем уравнение, когда энергия элементарной области будет уменьшаться при увеличении объема: dE=-PdV. Если E=ρV (ρ-плотность энергии), то переменная энергии будет равна ρdV+Vdρ= > ρdV+Vdρ=-PdV = > Vdρ=-(P+ρ)dV. Поскольку P=w*ρE, то Vdρ=-(w+1)ρdV. Преобразуем уравнение: dρ/ρ=-(w+1)dV/V. Отменим, что dIn(f)=df/f – логарифмическая производная. Тогда: dIn(ρ)=-(w+1)*dIn(V)= >In(ρ)=-(w+1)*In(V)+C=> => In(ρ)=In(1/V^(w+1) ) +C=> ρ ∝ 1/V^(w+1), V=X^3 * a^3 = 1*a^3 => ρ ∝ 1/a^(3(w+1)) Если ρ константа, то w=-1 (a0 =1). Тогда P=-ρE. Это значит, что плотность энергии – отрицательная величина, ведь именно из-за расширения Вселенной давление принимает положительное значение. Перепишем уравнение Фридмана, для постоянного значения плотности: overwrite

 

8п*ρ*G = Λ, где Λ — космологическая постоянная; H= √(Λ/3)

a`=a√(Λ/3). Найдем интеграл a`. Единственная функция, что при дифференцировании переходит сама в себя, это экспонента. Тогда a ∝ exp⁡(Ht). Период существования Вселенной с экспотенциальной зависимостью назвали «Эрой доминирования темной материи»(Dark energy-dominated era).

Выводы

Каждое с трех уравнений имеет смысл в любой период эволюции Вселенной. Практическое влияние у них будет разным. Мы определили, что на характер расширения пространства влияют три вещи: относительно статическая материя в виде вещества, материя в виде облучения и темная материя. Сначала плотность энергии облучения была наивысшей, по этому нужно было учитывать, что a ∝ t^(1/2). Потом по закону Хаббла длина волн облучения уменьшилась, соответственно энергия и плотность энергии облучения тоже. Тогда плотность энергии материи была превалирующей и a ∝ t^(2/3). Когда же материя разбежится так далеко, чтоб её плотность можно было сравнить с плотностью энергии вакуума, темная материя начнет нести наибольшее влияние на масштабный фактор и a ∝ exp⁡(Ht).

Источники

Поделиться этой записью

Оставить комментарий